1) Determine o 20º
elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12,
17,...).
2) (Fuvest – SP)
Determine quantos
múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.
3) Ao financiar uma casa no total de 20 anos,
Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das
12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado
ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior.
Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine
o valor da prestação no último ano.
4) Um ciclista percorre 40 km na primeira hora;
34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética.
Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
Respostas
1- Na progressão
dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a
5. Essa PA terá 20 termos representados
pela letra n, então:
Determinando o 20º
termo.
an = a1 + (n – 1)
* r
a20 = 2 + (20 – 1)
* 5
a20 = 2 + 19 * 5
a20 = 2 + 95
a20 = 97
Calculando a soma
dos termos.
O 20º termo da PA é
igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.
2- Um número é divisível por 9 quando a soma
dos seus algarismos for igual a um número múltiplo de 9. Então a progressão
deve começar a partir do 108, que é o primeiro número divisível por 9, e
terminar no número 999. Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108,
o último termo igual a 999 e a razão será 9.
an = a1 + (n – 1)
* r
999 = 108 + (n –
1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100
Entre os números
100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
3-
an = a1 + (n – 1)
* r
a20 = 150 + (20 –
1) * 50
a20 = 150 + 19 *
50
a20 = 150 + 950
a20 = 1100
O valor da
prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
4-
A PA em questão é
decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6
an = a1 + (n – 1)
* r
a6 = 40 + (6 – 1)
* (–6)
a6 = 40 + 5 * (–6)
a6 = 40 – 30
a6 = 10
O ciclista terá
percorrido 150 km.
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